Question

1.在平面直角坐标系xOy中,过点P（0,2）任意做一条与抛物线y=ax^2(a>0)交于两点的直线,设交点为A,B,则

Answer 1

1.答案为4.设过点p（0,2）的直线方程为y=kx+2,联立方程y=ax^2消去x得到

ay^2-4ay-k^2y+4a=0 由韦达定理的y1+y2=4.所以A,B两点的纵坐标乘积为4

2,两点的坐标为A(-0.5,0.5) B(0.5,0.5)

3.（1）a=-0.5 m=-2 联立题目所给的两条方程消去y,得到ax^2-0.5x+1=0,把x=-2代入得到a=-0.5,故y=-0.5x^2,把x=-2代入得到m=-2

(2)易得点A(-2,-2),B(1,-0.5)

故AB的距离为AB=3/2(根号5).原点到直线y=0.5x-1的距离为2/（根号5）

所以三角形的面积为S=1.5