Question

已知,如图P为三角形内一点,且角PBC=角PAC,PM垂直AC于M,PN垂直BC于N,D是AB的中点,求证：DM=DN

Answer 1

取PA、PB的中点E、F,连结ME、DE、NF、DF, 则设∠PBC=∠PAC=α,则则∠MEN=2α,∠NFM=2α∠MEN=180°-∠APB,∠NFM=180°-∠APB∴∠MED=∠NFDME=PA/2,NF=PB/2,ED=PB/2,FD=PA/2∴ED=NF,ME=FD∴△DEM≌△NFD∴DM=DN