Question

已知如图，点D、E、F分别是△ABC边BC、CA、AB上的点，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数．

Answer 1

解题思路：利用三角形的外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果．

不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，

则∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6，

而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

点评：

本题考点： 多边形内角与外角；三角形的外角性质．

考点点评： 本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是把六个角转化到一个四边形中．