（1）在三角形ABC中有BC/sinA=AB/sinC
∵A＝120度,AB＝5 BC＝7
∴sinC=(5√3)/2>1 这是不可能的,可知这样的三角形不存在
用大角对应大边原理也可判断该三角形不存在
AB边对应C角大于BC边对应的A角,即三角形中C角大于120度,不满足三角形内角和为180度,所以该三角形不存在,何来面积!
（2）知三角形ABC内接于⊙O,∠A=60度,AB+AC=3,
过B点作⊙O直径BD,连接DC.
则∠DCB=90度,BD=2,有∠A=∠D=60度
故BC=√3 ,DC=1,
设AB=x,∠ACB=a,则AC=3-x,∠ABC=120度-a,
三角形ABC中BC/sinA=AB/sin∠ACB=AC/sin∠ABC
则√3/(sin60度)=x/sina=(3-x)/sin(120度-a)
解得x=2,a=90度.即AB=2,有点A于点D重合
故所求面积S=BC X DC/2=√3/2
（3）内切圆的面积为12π,则内切圆的半径r=2√3
有该三角形面积S=（a+b+c）r/2=√3（a+b+c）
三角形内有a/sinA=b/sinB=c/sinC
带入∠A=60度,b/c=8/5,A+B+C=180度
sinB=4√3/7,sinC=5√3/14
b=8a/7,c=5a/7,
又该三角形面积S=(bcsinA)/2=20a^2/49=√3（a+b+c)=20a√3/7
解得a=7√3,故S=60
（4）由tanB=1/2,得B=45度,sinB=cosB=√2/2,S=acsinB/2=1,则ac=2√2
由tanC=-2,得sinC=2√5/5,cosC=-√5/5,
则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinA=√10/10,
由a/sinA=c/sinC=b/sinB 知b=√5 a ,c=2√2 a ,
又ac=2√2=2√2 a^2 得：a=1,b=√5,c=2√2
三角形周长L=a+b+c=1+√5+2√2
外接圆半径为R 则用正弦定理a/sinA=2R
R=√10/2 外接圆面积为πR^2=5π/2
若发现有错希望楼主指正,