Question

（A）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，点Q、P、同时由A、B两点出发分别沿AC、BC

Answer 1

解题思路：（A）根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为12×4×8=16，△PCQ的面积为12（8-x）（4-x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可；（B）（1）根据三角形的面积公式可以求出时间t；（2）由等量关系S△PCQ=12S△ABC列方程求出t的值，但方程无解．

（A）设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，

则：[1/2]（8-x）（4-x）=[1/2]×[1/2]×4×8，

解得x₁=6+2

5（舍去），x₂=6-2

5．

答：（6-2

5）秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半；

（B）（1）∵S_△PCQ=[1/2]t（8-2t），S_△ABC=[1/2]×4×8=16，

∴[1/2]t（8-2t）=16×[1/4]，

整理得t²-4t+4=0，

解得t=2．

答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的[1/4]；

（2）当S_△PCQ=[1/2]S_△ABC时，[1/2]t（8-2t）=16×[1/2]，

整理得t²-4t+8=0，

△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，

∴此方程没有实数根，

∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．