Question

我想问一道初中的几何题

Answer 1

连接AO并延长交BC于点F,

∵⊙O是△ABC的外接圆,

∴点O是△ABC的外心,

∴AF是BC的垂直平分线,

又∵AB=AC,

∴AF也是角平分线,即∠BAF=∠CAF,

∵OD⊥AB,OE⊥AC,

∴OD、OE分别是AB、AC的垂直平分线,

∵AB=AC,

∴AD=AE,

在Rt△AOD与Rt△AOE中,

角BAF=角CAF

AD=AE

角ADO=角AEO

∴Rt△AOD≌Rt△AOE,

∴OD=OE,

∴△ODE是等腰三角形,

∴∠ODE=∠OED．