解题思路：（1）令对数的真数大于0求出x的范围为定义域，据三角函数的有界性求出值域．（2）函数为复合函数，据符号函数的单调性同增异减，外函数是减函数，求出内函数的递增区间为函数的递减区间；内函数的递减区间为函数的递增区间（3）判断函数的奇偶性先看定义域，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．（4）据函数最小正周期的定义，求出周期．
（1）由题意得sinx-cosx＞0即
2sin(x-
π
4)＞0，从而得2kπ＜x-
π
4＜ 2kπ+π，
∴函数的定义域为(2kπ+
π
4，2kπ+
5π
4)（k∈Z）．
∵0＜sin(x-
π
4)≤1，
故0＜sinx-cosx≤
2，所以函数f（x）的值域是[-
1
2，+∞)．
（2）∵(sinx-cosx)=
2sin(x-
π
4)
令2kπ-
π
2≤x-
π
4≤2kπ+
π
2解得2kπ-
π
4≤x≤2kπ+
3π
4
令2kπ+
π
2≤x-
π
4≤2kπ+
3π
2解得2kπ+
3π
4≤x≤2kπ+
7π
4
结合函数的定义域知
单调递增区间是[2kπ+
3π
4，2kπ+
5π
4)（k∈Z），
单调递减区间是(2kπ+
π
4，2kπ+
3π
4)（k∈Z）．
（3）因为f（x）定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，
故f（x）是非奇非偶函数．
（4）∵f(x+2π)=log
1
2[(sin(x+2π)-cos(x+2π)]=f（x），
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；函数奇偶性的判断；函数的周期性；对数函数的定义域．
考点点评： 本题考查函数的性质：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．