椭圆的光学性质是什么?

1个回答

  • 已知椭圆:+=1,其两焦点为F(c,0),F'(-c,0),则由一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.

    证明:设P(x,y)为上一点

    则+=1 y=b(1-)=b-

    而过P的切线为L:+=1 bxx+ayy=ab

    直线PF的方程式为y=(x-c) yx-(x-c)y-cy=0

    直线PF'的方程式为y=(x+c) yx-(x+c)y+cy=0

    切线L与直线PF的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x-c))之锐夹角

    切线L与直线PF'的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x+c))之锐夹角

    cos

    cos=cos ∵,均为锐角 ∴=

    直线PF,PF'与过P点的法线夹角相等

    故由椭圆一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.