Question

（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数

Answer 1

解题思路：（1）观察不难发现，后一个数是前一个数的3倍，然后解答即可；

（2）根据运算过程计算即可得解；

（3）根据（2）的方法，等式两边都乘以3，然后相减进行计算即可得解；

（4）把所列等式两边都乘以2，然后相减即可得解．

（1）∵9÷3=3，27÷9=3，81÷27=3，

∴这个常数是3，

∵a₁=3=3¹，a₂=9=3²，a₃=27=3³，a₄=81=3⁴，…，

∴a₆=3⁶，a_n=3ⁿ；

（2）∵S₁₀=1+2+2²+2³+…+2⁹，①

∴①式两边同乘以2得，2S₁₀=2+2²+2³+…+2¹⁰，②

②-①得，S₁₀=2¹⁰-1；

（3）∵S₃₀=3+9+27+81+…+3³⁰，①

∴3S₃₀=9+27+81+…+3³¹，②

②-①得，2S₃₀=3³¹-3，

∴S₃₀=[1/2]（3³¹-3）=

331−3

2；

（4）∵S_n=1+2+4+8+…+2^n-1的和为S_n，

∴2S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ，

∴S_n=2S_n-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-（1+2+4+8+…+2^n-1）

=2ⁿ-1，

故答案为：（1）3，3⁶，3ⁿ；（2）2S₁₀=2+2²+2³+…+2¹⁰+2¹¹，2¹¹-1；（4）2ⁿ-1．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，读懂题目信息并理解数列和的求解求解思路是解题的关键．