Question

当1＜x＜2时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，

则y=log_ax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

∵函数y=（x-1）²在区间（1，2）上单调递增，

∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）²∈（0，1），

若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，

则a＞1且1≤log_a2

即a∈（1，2]，

故答案为：（1，2]．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．