Question

已知{a n }的首项为a 1 ，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为S n ，且5S 2 =4S 4 ．

Answer 1

（1）由题意知5S ₂=4S ₄
∴

5 a 1 (1- q 2 )

1-q =

4 a 1 (1- q 4 )

1-q

∵a ₁≠0，q＞0且q≠1∴（1+q ²）=5，

∴得 q=

1

2 ；

（2）∵ S n =

a 1 (1- q n )

1-q =2 a 1 - a 1 (

1

2 ) n-1

∴ b n =q+ s n =

1

2 +2 a 1 - a 1 (

1

2 ) n-1

要使{b _n}为等比数列，当且仅当

1

2 +2 a 1 =0

即 a 1 =-

1

4 ，此 b n =(

1

2 ) n+1 为等比数列，

∴{b _n}能为等比数列，此时 a 1 =-

1

4 .