Question

求证：向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面；若a=mb+mc,试求m、n的值

Answer 1

朋友的原题已知条件应该是a=mb+nc吧,而不是a=mb+mc ,否则哪里有n呢?

mb=3me1-2me2

nc=2ne1+3ne2

mb+nc=(3m+2n)e1+(3n-2m)e2

因为a=mb+nc 所以e1+e2=(3m+2n)e1+(3n-2m)e2

所以(3m+2n-1)e1+(3n-2m-1)e2=0

又因为e1,e2是非0向量

所以得到方程组 3m+2n-1=0,3n-2m-1=0

解之得m=1/13 ,n=5/13