1：
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦距为2c
a²=b²+c²
则直线方程为y=x-c
代入椭圆方程得
（a²+b²)x²-2a²*cx+a²c²-a²b²=0
设A坐标（x1,y1）,B坐标（x2,y2）
则OM=（x1+x2,y1+y2）
OM于a共线
则 (x1+x2)/3=(y1+y2)/(-1)
x1+x2+3（y1+y2）=0
y1=x1-c,y2=x2-c
代入得
4（x1+x2)-6c=0
因为x1,x2是方程（a²+b²)x²-2a²*cx+a²c²-a²b²=0的两根
所以由韦达定理
4（2a²*c)/(a²+b²)-6c=0
整理得 a²=3b²
又b²=a²-c²
所以 e=√(c²/a²)=√6/3