Question

已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程

Answer 1

l:y = 2 x + b;

l和抛物线联立,得：

M:4x^2 + （4b+4)x + b^2 = 0;

AB两点为方程M的两根.

即（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5;

推到：5(x1-x2)^2=5 => (x1-x2)^2=1 => (x1+x2)^2-4x1x2 = 1

x1+x2 = -(b+1);

x1x2 = b^2/4

代入得;

(b+1)^2-b^2 = 1=>b = 0

故l方程：y=2x