解题思路：等量关系为：个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×7=个位数字+十位上的数字+2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．
这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．
x+z＝y①
7z＝x+y+2
x+y+z＝14③②
把①代入③得y=7，
把y=7代入①得x+z=7④，
代入②得7z=x+9⑤
④-⑤得z=2，
∴x=5，
∴这个三位数为2×100+7×10+5=275．
答：这个三位数是275．
点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．
考点点评： 考查三元一次方程组的应用；得到各个数位上的数字的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字．