设P坐标(x,y)
PF^2=(x-2)^2+y^2
P到直线x=8的距离d=|x-8|
所以有PF:d=1:2
PF^2:d^2=1:4
(x-8)^2=4[(x-2)^2+y^2]
x^2-16x+64=4x^2-16x+16+4y^2
3x^2+4y^2=48
即轨迹方程是:3x^2+4y^2=48
即椭圆x^2/16+y^2/12=1
2.经过F的直线方程是y=x-2.
代入P方程中得:3x^2+4(x-2)^2=48
3x^2+4x^2-16x+16=48
7x^2-16x-32=0
x1+x2=16/7
那么AB中点的横坐标是x=(x1+x2)/2=8/7
纵坐标y=x-2=-6/7
代入3x+4y=24/7-24/7=0
即AB的中点在直线3x+4y=0上