Question

数学如果实数a,b满足a^2+2ab+b^2=12,a^2-b^2=4√3 求(a-b)/b的值

Answer 1

因为a^2+2ab+b^2=12

所以(a+b)^2=12 (依据a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)

所以a+b=2√3.①

或a+b= -2√3.②

又因为a^2-b^2=4√3

所以（a+b)(a-b)=4√3 （依据a^2-b^2=a+b)(a-b))

当a+b= 2√3时,a-b=2.③,

当a+b= -2√3时,a-b=-2.④,

①和③组成方程组,解得b=√3 -1

①和④组成方程组,解得b=√3 +1

②和③组成方程组,解得b= -√3 -1

②和④组成方程组,解得b= -√3 +1

因为a-b=2或a-b= -2

所以(a-b)/b= 2/b.⑤

或(a-b)/b= -2/b.⑥

把b=√3 -1；b=√3 +1；b= -√3 -1；b= -√3 +1；

分别代入⑤、⑥两式,（去除4个重复的值后）得

(a-b)/b=√3 +1

(a-b)/b=√3 -1

(a-b)/b= -√3 +1

(a-b)/b= -√3 -1