解题思路：（1）连OD，先证明OD∥AC，再证明OD⊥DE．
（2）由∠C的余弦值得到∠C的度数，接着可得到三角形BOD是等边三角形，由此得三角形ABC也是等边三角形．求出DC就可得到AB．
（1）证明：如图，连接OD；（1分）∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥AC．∴∠ODE=∠DEC=90°．即OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2分）（2）∵cosC＝12，∴∠...
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 熟悉切线的判定定理．证明圆的切线问题要转化为证明线段垂直的问题．同时也要熟悉等边三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的数量关系．记住特殊角的三角函数值．