Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,点E,F分别在AB,AC上,且AE=CF.

Answer 1

初中数学解决者

∠EDF=90°

因为∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,连接AD,可证明△DAE≌△DBF,则有DE=DF,再用角与角之间的关系求得∠EDF是直角,即可判断△DEF为等腰直角三角形．

连接AD,

∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠C=45°．

∵AB=AC,DB=CD,

∴∠DAE=∠BAD=45°．

∴∠BAD=∠B=45°．

∴AD=BD,∠ADB=90°．

∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD,

∴△DAE≌△DBF（SAS）．

∴DE=DF,∠ADE=∠BDF．

∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,

∴∠ADE+∠ADF=90°．