Question

若过椭圆X平方/16+Y平方/4=1内一点(2.1)的弦被该点平分,则该弦所在的直线的方程是?

Answer 1

设该弦所在的直线的方程是 y-1=k(x-2)

与X平方/16+Y平方/4=1联立

得到 x^2+4(kx-2k+1)^2-16=0

化简:(4k^2+1)x^2-8k(2k-1)+(2k-1)^2-16=0

则2个交点横坐标的和=x1+x2=8k(2k-1)/(4k^2+1)

点(2.1)是2个交点中点

则8k(2k-1)/(4k^2+1)=2x2

则2k+1=0

k=-1/2

该弦所在的直线的方程是 y-1=-1/2(x-2)

即y=-1/2x+2