已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B

1个回答

  • (1),由题易求A、B的坐标为:A(-a/e,0),B(0,a).

    设M的坐标为(x,y),则:x^2/a^2+y^2/b^2=1,

    且 y=ex+a.

    向量AM、向量AB的坐标为:

    向量AM=(x+a/e,y),向量AB=(a/e,a),

    因为向量AM=r向量AB,所以 (x+a/e,y)=r(a/e,a)=(ra/e,ra).

    所以 x+a/e=ra/e ,y=ra,x=(r-1)a/e ,y=ra.

    代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得:(r-1)^2/e^2+r^2*(a/b)^2=1.

    又因为 (a/b)^2=1/(1-e^2) ,所以 (r-1)^2/e^2+r^2/(1-e^2)=1,

    化简得:(r-1)^2+2e^2*(r-1)+e^4=0 ,(r-1+e^2)^2=0.

    所以 r-1+e^2=0 ,即 r=1-e^2.

    (2),若r=3/4,则:e^2=1/4 ,e=1/2 .(因为0