题目还是错了,应该改为：1/(2×4)＋1/(4×6)＋……＋1/(2006×2008)
预备：假设0＜a＜b,那么
1/(a＋b)＝1/(b－a)·(1/a－1/b)
比如：1/(2×4)＝1/(4－2)·(1/2－1/4)＝1/2(1/2－1/4)
原式＝1/2(1/2－1/4)＋1/2(1/4－1/6)＋1/2(1/6－1/8)＋……＋1/2(1/2006－1/2008)
＝1/2(1/2－1/4＋1/4－1/6＋1/6－1/8＋……＋1/2006－1/2008)
＝1/2(1/2－1/2008)
＝1/2(1003/2008)
＝1003/4016