Question

设a.b.c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为

Answer 1

由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有：-√2≤-c*(a+b)≤√2.===>1-√2≤1-c(a+b)≤1+√2.又（a-c)(b-c)=1-c(a+b).故[(a-c)(b-c)]min=1-√2.