Question

（2004•宁波）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点

Answer 1

解题思路：此题有两种情况，（1）当△CBM≌△ABP时，全等图形是相似图形的特例，此时BP和BM为一组对应边且相等，BM=BP=3；（2）当△MBC∽△ABP时，有MB：AB=BC：BP，从而求出BM的值．

在射线BF上截取线段BM1＝

16

3，连接M₁C，

AB＝BC＝4

BP＝3

BM1＝

16

3⇒

BM1

AB＝

16

3

4＝

4

3＝

BC

BP，

BF⊥BP

AB⊥BC⇒∠ABP=∠CBM₁，

∴△M₁BC∽△ABP．

在射线BF上截取线段BM₂=BP=3，连接M₂C，

AB＝BC＝4

∠ABP＝∠CBM2

BP＝BM2＝3⇒△CBM₂≌△ABP．（全等必相似）

∴在射线BF上取BM

点评：

本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定．

考点点评： 此题主要是考查三角形相似的判定，属中等难度．