该多边形的面积为2倍的2的4次方根,或32的4次方根,2^(5/4).
由z^4+4(z^3)i-6z^2-4zi-i=0 得(z+i)^4=1+i.
设w=z+i,则方程化为w^4=1+i,再设w=p(cosa+isina),则(p(cosa+isina))^4=√2(cos45+isin45),其中w的模p=2的开8次方(比较上式两边所得),故该方程的4个解w1,w2,w3,w4在复平面上对应的4个点恰在同一个圆的圆周上并构成一个正4边形,即正方形,该圆的圆半径为模p,自然原方程的4个解z1=w1-i,z2=w2-i,z3=w3-i,z4=w4-i也是这样,构成一个等圆的内接正方形,由于该圆的圆半径为模p,等于2的8次方根,故该正方形的面积为2倍的2的8次方根的平方,即为2倍的2的4次方根,或32的4次方根.