Question

2.已知：如图,∠C=90,BC=AC,D为BC的中点,CE⊥AD于F点交AB于E.求证：∠ADC=∠B

Answer 1

证明：从B作BC垂线,交CE延长线于P

CF⊥AD,所以∠CAD+∠ACF=90

∠ACB=∠ACF+∠BCP=90

因此∠CAD=∠BCP

在△ACD和△CBP中

∠CAD=∠BCP

∠ACD=∠CBP=90

AC=BC

所以△ACD≌△CBP

∠ADC=∠P,BP=CD=BD

因为△ABC为等腰直角三角形,所以∠DBE=45

∠PBE=∠DBE=45

在△DBE和△PBE中

BD=BP,

∠DBE=∠PBE

BE=BE

所以△DBE≌△PBE.

∠BDE=∠P=∠ADC