Question

已知数列﹛an﹜满足：a1+3a2+……+（2n-1）an=(2n-3)*2^n+1,数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=2n

Answer 1

由a1+3a2+……+（2n-1）an=(2n-3)*2^n+1

a1+3a2+.+(2n-3)a(n-1)=(2n-5)*2^(n-1)+1

得(2n-1)an=2^(n-1)*(2n-1)

故an=2^(n-1) (n>=2) a1=-1

由Sn=2*n^2+n-1

S(n-1)=2*(n-1)^2+(n-1)-1

得bn=Sn-S(n-1)=4n-1(n>=2) b1=2

于是cn=an*bn=(4n-1)*2^(n-1)

Tn=c1+c2+.+cn

=-2+2*7+2^2*11+.+2^(n-1)*(4n-1)

2Tn=-4+2^2*7+2^3*11+.+2^n*(4n-1)

两式相减得 Tn=-16-4[2^2+2^3+.+2^(n-1)]+2^n*(4n-1)

=-16-4*[2^n-4]+2^n*(4n-1)

=2^n*(4n-5)