解题思路：（I）连接OC，则∠OAC=∠OCA，利用角平分线的性质可得∠OCA=∠OAC=∠CAF，于是OC∥AD．再利用已知AD⊥CD，可得OC⊥CD．利用切线的判定定理即可．
（II）连接BC、FC，可得A、B、C、F四点共圆，可得∠CFD=∠CBM，又CD=CM，∠CDF=∠CMB．于是RT△CDF≌RT△CMB，即可得出．
证明：（I）连接OC，则∠OAC=∠OCA，
又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OCA=∠OAC=∠CAF，
∴OC∥AD．
又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．
∴DC是⊙O的切线；
（II）连接BC、FC，∵A、B、C、F四点共圆，
∴∠CFD=∠CBM，又CD=CM，∠CDF=∠CMB．
∴RT△CDF≌RT△CMB，∴MB=DF．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 熟练掌握角平分线的性质、平行线的判定方法、切线的判定定理、四点共圆的性质、三角形的全等判定方法等是解题的关键．