Question

已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（

Answer 1

解题思路：根据双曲线的定义，结合|PF₁|=2|PF₂|，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

将双曲线方程x²-y²=2化为标准方程

x2

2-

y2

2=1，则a=

2，b=

2，c=2，

设|PF₁|=2|PF₂|=2m，则根据双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a可得m=2

2，

∴|PF₁|=4

2，|PF₂|=2

2，

∵|F₁F₂|=2c=4，

∴cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|=

32+8-16

2×4

2×2

2=[24/32]=[3/4]．

故选C．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．