解题思路:(1)先判断斜三棱柱ABC-A′B′C′的三个侧面的形状,分别求出面积再相加,即为斜三棱柱的侧面积.
(2)斜三棱柱的体积等于底面积乘高,因为底面三角形是边长为a的正三角形,面积易求,所以只需求出高即可,利用所给线线角的大小即可求出.
(1)∵侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,
∴三棱柱的三个侧面中,四边形ABBA和ACCA是有一个角是45°,相邻两边长分别为a,b的平行四边形,第三个侧面是边长分别为a,b的矩形.
∴s侧=2absib45°+ab=(
2+1)ab
(2)过A1作A1O垂直于底面ABC,交底面ABC于O点,作A1D⊥AB,交AB于D点,连接DO,由题意,则
AD=
2b
2,A1D=
2b
2,∴AO=
6b
3,A1O=
3b
3
∴V=[1/2]×
3a
2a
3b
3=
1
4a2
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
考点点评: 本题主要考查了斜三棱柱的侧面积与体积的求法,属于立体几何的基础题.