Question

如图所示，在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连，现有一质量m=0.9kg的小

Answer 1

（1）设小球从圆弧轨道底端B点水平滑出后以v ₀的水平初速做平抛运动，位移为x，则有：

x=v ₀t…①

h=

1

2 gt ²…②

tanθ=

h

x =

gt

2 v 0 …③

设小球在圆弧轨道底端B点受到支持力为F _N，根据牛顿第二定律得：

F _N-mg=m

v 0 2

R …④

根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道底端B点的压力为：F _N′=F _N

联立以上各式，代入数据得：F _N′=17N…⑤

（2）设小球从圆弧轨道顶端A点滑到B点过程中克服摩擦力做的功为W _f，由动能定理有：

mgR-W _f=

1

2 mv ₀ ²…⑥

代入数据解得：W _f=25J…⑦

答：（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力为17N；

（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功为25J．