设a,b,c为一个三角形的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,试判断三角形的形状

3个回答

  • 等边三角形

    因为已知:A^2(A的平方)+B的平方加C的平方=AB+BC+CA

    所以2*A的平方+2*B的平方+2*C的平方=2AB+2BC+2CA

    (就是两边同时乘以2)

    所以得到

    A的平方-2AB+B的平方+B的平方-2BC+C的平方+A的平方-2AC+C的平方=0

    所以

    (A-B)的平方+(B-C)的平方+(A-C)的平方=0

    明显(A-B)的平方>=0

    同理(B-C)的平方>=0

    同理(A-C)的平方>=0

    所以只有A-B=0,同时B-C=0,同时A-C=0

    所以就得到A=B,同时B=C,同时A=C

    结论就是等边三角形