Question

如图所示，一个质量为m=1kg的小球，从高H=3m的A点处，由静止开始沿光滑曲面下滑，曲面底端连接一个半径R=1m的光滑

Answer 1

（1）设小球滑至环顶时的速度为υ₁，所受环的压力为N．

小球运动过程中机械能守恒：mg(h−2R)＝

1

2m

υ21①

解得：v₁=

2g(h−2R)=

2×10×(3−1)=2

10m/s；

（2）在顶点由圆周运动的知识有：mg+N＝m

υ21

R②

联立①②解得：N＝mg(

2h

R−5)

代入数值解得：N=2×10×（[2×3/1]-5）=20N；

由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N′=N=20N

（3）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ₂为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h₁为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mg(h1−2R)＝

1

2m

υ22③

mg＝m

υ22

R④

联立③④解得：h1＝

5

2R＝2.5m

答：（1）小球的速度大小为2

10m/s；（2）压力为20N；（3）小球至少应从2.5m处由静止滑下