如图所示,一个质量为m=1kg的小球,从高H=3m的A点处,由静止开始沿光滑曲面下滑,曲面底端连接一个半径R=1m的光滑

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  • (1)设小球滑至环顶时的速度为υ1,所受环的压力为N.

    小球运动过程中机械能守恒:mg(h−2R)=

    1

    2m

    υ21①

    解得:v1=

    2g(h−2R)=

    2×10×(3−1)=2

    10m/s;

    (2)在顶点由圆周运动的知识有:mg+N=m

    υ21

    R②

    联立①②解得:N=mg(

    2h

    R−5)

    代入数值解得:N=2×10×([2×3/1]-5)=20N;

    由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为:N′=N=20N

    (3)当圆环对小球的压力为零时,仅由重力充当向心力,对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度,对应的高度h1为最低高度,由机械能守恒定律及圆周运动知识有:mg(h1−2R)=

    1

    2m

    υ22③

    mg=m

    υ22

    R④

    联立③④解得:h1=

    5

    2R=2.5m

    答:(1)小球的速度大小为2

    10m/s;(2)压力为20N;(3)小球至少应从2.5m处由静止滑下