(1)设小球滑至环顶时的速度为υ1,所受环的压力为N.
小球运动过程中机械能守恒:mg(h−2R)=
1
2m
υ21①
解得:v1=
2g(h−2R)=
2×10×(3−1)=2
10m/s;
(2)在顶点由圆周运动的知识有:mg+N=m
υ21
R②
联立①②解得:N=mg(
2h
R−5)
代入数值解得:N=2×10×([2×3/1]-5)=20N;
由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为:N′=N=20N
(3)当圆环对小球的压力为零时,仅由重力充当向心力,对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度,对应的高度h1为最低高度,由机械能守恒定律及圆周运动知识有:mg(h1−2R)=
1
2m
υ22③
mg=m
υ22
R④
联立③④解得:h1=
5
2R=2.5m
答:(1)小球的速度大小为2
10m/s;(2)压力为20N;(3)小球至少应从2.5m处由静止滑下