Question

已知四棱柱p-abcd中,底面abcd是直角梯形,ab垂直bc,ab等于ad等于pb等于1,bc等于2,pb垂直abcd

Answer 1

过点a作ae∥dc交bc于e,连接pe,

因为abcd是直角梯形,

所以ec=ad=1,则be=1,

因为ab⊥bc,pb⊥面abcd,ab=pb=1

所以ae=√2,pa=√2,pe=√2,

所以三角形pae为正三角形,

所以∠pae=60°,

所以异面直线pa与cd所成的角的大小=∠pae=60°,

因为ab=ad=1,∠dab=90°,

所以bd=√2,

因为cd=ae=√2,bc=2,

所以bd⊥cd,

因为pb⊥面abcd,

所以pa⊥cd,

所以cd⊥面pbd,

所以面pcd⊥面pbd