Question

四边形ABCD中AB=CD,E,F,G,H,分别是BC,AD,BD,AC的中点,试添加一个关于AB,CD的条件,使四边形

Answer 1

其实,要证明四边形EHFG是矩形,并不需要AB=CD这个条件,只需要AB⊥CD就可以了.证明：在△ABC中,AH=HC,BE=EC, 则EH为中位线, 所以HE//AB,且HE=1/2AB;同理,FG为△ABD的中位线,所以FG//AB,且FG=1/2AB,所以HE//FG,且HE=FG,所以四边形EHFG为平形四边形.同理可以证得HF//EG//CD, 且HF=EG=1/2CD.又因为AB⊥CD,HE//AB,HF//CD, 得HE⊥HF,又因为EHFG为平形四边形,所以EHFG是矩形.如加上AB=CD,则1/2AB=HE=FG=EG=HF=1/2CD,由此证得四边形EHFG为正方形.