1、设三角形的三边长分别为x、y、z,三个切点为D、E、F,圆心为O
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF
则S=x*R/2+y*r/2+z*R/2=(x+y+z)*R/2=RC/2
2、设三个圆的半径为a、b、c,因为三个圆两两外切,所以
a+b=5,a+c=12,b+c=13
解得a=2,b=3,c=10
3、因为角C=90度,所以三角形的两条直角边为AC和BC
在第一小题中已经得到了三角形面积为二分之一的内切圆半径与周长的乘积
A*B/2=（A+B+C）*R/2
所以R=A*B/（A+B+C）
4、题意没有说清楚,不知道阴影在什么地方,也没有图,没法做