Question

已知函数f(x)=ax^-4/3ax+b,f(1)=2,f'(1)=1.(1)求f(x)的解析式;

Answer 1

(1)∵f(x)=ax²－4/3ax＋b,f(1)=2,f'(1)=1

∴f(1)＝a－4a/3＋b＝﹣a/3＋b＝2

f'(x)＝2ax－4a/3 ∴f'(1)＝2a－4a/3＝2a/3＝1 ∴a＝3/2 b＝5/2

∴f(x)＝3/2 x²－2x＋5/2

(2)∵f'(1)=1 ∴f（x)在（1,2）处的切线斜率为1

∴设切线方程为：y＝x＋m

∵过（1,2） ∴1＋m＝2 ∴m＝1

∴f（x)在（1,2）处的切线方程为：y＝x＋1