解题思路：（1）根据垂径定理得出OE⊥BC，OD⊥AB，推出∠OEB=∠B=∠ODB=90°，得出四边形OEBD是矩形，推出OD=BE，OE=BD，根据垂径定理得出AB=2BD，BC=2BE，代入求出即可．（2）连接OB，根据勾股定理求出OB即可．
（1）∵OD、OE过圆心O，点E、D分别是BC、AB的中点，
∴OE⊥BC，OD⊥AB，
∵AB⊥BC，
∴∠OEB=∠B=∠ODB=90°，
∴四边形OEBD是矩形，
∴OD=BE，OE=BD，
∵OD=4cm，OE=3cm
∴BE=4cm，BD=3cm，
∵OD、OE过圆心O，OE⊥BC，OD⊥AB，
∴AB=2BD=6cm，BC=2BE=8cm．
（2）连接OB，
在△OEB中，∠OEB=90°，OE=3cm，BE=4cm，由勾股定理得：OB=
32+42=5（cm），
即⊙O的半径的长是5cm．
点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．