已知△ABC中，∠A=x°（1）如图1，若∠ABC - 知识问答

已知△ABC中，∠A=x°（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=______°（2

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（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-
1
2 ∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+
1
2 ∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+
1
2 x）°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁、O₂，
∴∠O₁BC=
2
3 ∠ABC，∠O₁CB=
2
3 ∠ACB，
∴
3
2 ∠O₁BC=∠ABC，
3
2 ∠O₁CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+
3
2 ∠O₁BC+
3
2 ∠O₁CB=180°，
∴∠O₁BC+∠O₁CB=
2
3 （180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O₁BC+∠O₁CB）=60°+
2
3 ∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+
2
3 x）°；
（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O₁、O₂、…、O_n-1，
则用x表示∠BO₁C=（
180
n +
n-1
n x）°．
故答案为：（1）90+
1
2 x，（2）60+
2
3 x，（3）
180
n +
n-1
n x．

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