(1)由同弧所对圆周角相等可知角BAO1等于角BDO1又因为角BCA等于角O1CD所以三角形ABC与三角形DO1C相似 所以角DO1C等于角ABC由直径所对圆周角为九十度 得角DO1C为直角即DO1⊥AC
(2)当AC不是⊙O1直径时DO1仍垂直AC理由如下连接DO1并延长交⊙O1于F
连接AO1并延长交⊙O1于E 并连接CE.则角ACE为九十度 由同弧所对圆周角相等 可得在⊙O1中 角ECB等于角EAB 在⊙O2中角O1AB等于角O1DB即角EAB等于角FDC所以角ECB等于角FDC 因为角ECD＋角ACD为九十度 所以角FDC加角FCD为九十度 则在三角形FCD中角CFD 为九十度即DF⊥AC