Question

正方形AEFG的边AE AG分别在正方形ABCD的边AB AD上,O为正方形AEFG的中心,M为BE中点

Answer 1

（1） 过O作AB垂线交AB与H点,过M点分别作AB和BC的垂线,交AB、BC于P、N

令AE=b,AB=a

则在RtΔOHB中,OH=b/2,GB=a-b/2

∴ BO=√[(a-b/2)^2+(b^2)/4]=√[a^2-ab+(b^2)/2]

在 ΔRtΔBMN中,MN=(a-b)/2,BN=a/2

∴ BM=√{(a/2)^2+[(a-b)/2]^2}=√{[(a^2-ab+(b^2)/2)]/2}

所以,BM/OB=1:√2

(2) 过O作OH⊥BE,过M作MP⊥AB,MN⊥BC

令AE=b,AB=a

则在RtΔOHB中,OH=b/2,BH=a+b/2

∴ BO=√[(a+b/2)^2+(b^2)/4]=√[a^2+ab+(b^2)/4+(b^2)/2]

=√[a^2+ab+(b^2)/2]

在 ΔRtΔBMN中,MN=(a+b)/2,BN=a/2

∴ BM=√{(a/2)^2+[(a+b)/2]^2}=√{[(a^2+ab+(b^2)/2)]/2}

所以,BM/OB=1:√2