Question

（2007•天津一模）数列{an}满足an+an+1=[1/2]（n∈N*），a2=1，Sn是数列{an}的前n项和，则

Answer 1

解题思路：由a_n+a_n+1=[1/2]（n∈N^*），a₂=1，结合数列的性质，令n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，从而得到数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．由此可求出S₂₁的值．

当n=1时，a₁+a₂=[1/2]，

∴a1＝

1

2−1＝−

1

2；

当n=2时，a₂+a₃=[1/2]，

∴a3＝

1

2−1＝−

1

2；

当n=3时，a₃+a₄=[1/2]，

∴a4＝

1

2−(−

1

2)＝1．

∴数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．

∴S21＝

9

2．

故选A．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的性质和递推公式，解题时要注意分析，仔细观察，认真总结，寻找规律．