解题思路：（1）过B点作BE⊥CD，垂足为E，根据∠C的正切值可以求出CE的长度，然后利用勾股定理即可求出BC的长度；先求出CD的长度，再利用梯形的面积公式进行求解即可；
（2）过点P作PN⊥CD，交CD于点N，交AB的延长线于M，根据题意可以看做点P是点Q沿AQ翻折而得到的，根据翻折的对称性，AP=AD，再设BP=x，利用∠C的正切值表示出PM，BM，然后在△APM中，利用勾股定理列式计算即可求出BP的长度．
（1）如图，过B点作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△BEC中，∠BEC=90度，tanC=43，AD=BE=4，∴tanC=43=BECE，CE=3，由勾股定理可得BC=5（2分），∵AB=DE=2，∴CD=5，（3分）∴S梯形ABCD=12(2+5)×4＝14；（2）解法一：如图，...
点评：
本题考点： 解直角三角形；勾股定理；直角梯形．
考点点评： 本题考查了直角梯形，勾股定理以及解直角三角形的知识，是综合题，仔细分析图形作出辅助线是解题的关键．