以初速度v0=10m/s竖直上抛一物体上升到h= 重力势能大小是动能的3倍

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  • 设物体上升到 h 高处时,重力势能是动能的3倍,此时物体的速度是 V1 ,则

    mgh =3* (m* V1^2 / 2)

    由题意知,物体机械能守恒,有

    m* V0^2 / 2=mgh +(m* V1^2 / 2)

    所以 m* V0^2 / 2=mgh +(mgh / 3)

    得 h=3* V0^2 /(8g)=3* 10^2 /(8*10)=3.75 米

    即物体上升到 3.75 米处时,重力势能是动能的3倍.

    设抛出后经时间 t ,动能是重力势能的3倍,此时物体的速度大小是 V2 ,则

    m* V2^2 / 2=3* mgh` ,h`是此时物体离地面的高度

    且 m* V0^2 / 2=mgh` +(m* V2^2 / 2)

    所以 m* V0^2 / 2=mgh` +3* mgh`

    得 h`=V0^2 /(8 g)=10^2 /(8*10)=1.25 米

    根据竖直上抛规律,有 h`=V0* t-(g* t^2 / 2)

    得 1.25=10* t-(10* t^2 / 2)

    整理后 得 4* t^2-8* t+1=0

    解得 t=(2-根号3)/ 2=0.134秒  或  t=(2+根号3)/ 2=1.866秒

    可见,当经过0.134秒时(物体在上升)或1.866秒时(物体在下落),动能是重力势能的3倍.