(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵; (AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA) 所以AB-BA是反对称矩阵.
设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.
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