Question

如图，在直四棱柱 中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA ="2, "

Answer 1

（Ⅱ）

解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A

B

C

D

中，取A ₁B ₁的中点F ₁，

连接A ₁D，C ₁F ₁，CF ₁，因为AB="4," CD=2,且AB//CD，

所以CDA ₁F ₁，A ₁F ₁CD为平行四边形，所以CF ₁//A ₁D，

又因为E、E

分别是棱AD、AA

的中点，所以EE ₁//A ₁D，

所以CF ₁//EE ₁，又因为

平面FCC

，

平面FCC

，

所以直线EE

//平面FCC

.······6分

（2）因为AB="4," BC="CD=2," 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A

B

C

D

中,CC ₁⊥平面ABCD,所以CC ₁⊥BO,所以OB⊥平面CC ₁F,过O在平面CC ₁F内作OP⊥C ₁F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC

-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,

,在Rt△CC ₁F中, △OPF∽△CC ₁F,∵

∴

, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

··········11分

在Rt△OPF中,

,

,所以

二面角B-FC

-C的余弦值为

.·······14分