Question

若函数f(x)=x+3ax+2在区间（a，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

解题思路：将函数变形，利用函数

f(x)＝

x+3a

x+2

在区间（a，+∞）上是增函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围．

函数f(x)=

x+3a

x+2=1+

3a-2

x+2

∵函数f(x)=

x+3a

x+2在区间（a，+∞）上是增函数，

∴

3a-2＜0

a≥-2

∴-2≤a＜

2

3

故答案为：[-2，

2

3)

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．