Question

在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=[2s/c].在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类

Answer 1

解题思路：从平面到空间进行类比：利用内切圆的性质类比推理出空间里的内切球的性质，由三角形的面积的性质类比推理出空间中三棱锥的体积的性质，由周长的性质类比推理出空间中表面积的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．

结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=[3V/S]”证明如下：

设三棱锥的四个面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，

由于内切球到各面的距离等于内切球的半径

∴V=[1/3]S₁×r+[1/3]S₂×r+[1/3]S₃×r+[1/3]S₄×=[1/3]S×r

∴内切球半径r=[3V/S]

故选D．

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．