解题思路：首先由折叠的性质得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（对应边成比例的三角形相似），可得BF的长．注意此题没指明对应边，需分类讨论．
在Rt△CAB中，AB=3，BC=5，由勾股定理得：AC=4，
∵沿ED折叠B和B′重合，
∴△BDE≌△B′DE，
∴BE=B′E，
设BE=B′E=x，
则CE=5-x，
∵以点B′、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，∠C=∠C，
∴分为两种情况：①[EB′/AB]=[CE/CA]，
∴[x/3]=[5−x/4]，
x=[15/7]；
②[EB′/AB]=[CE/CB]，
∴[x/3]=[5−x/5]，
解得：x=[15/8]；
故答案为：[15/7]或[15/8]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质和折叠的性质，注意此题没说明这两个三角形的对应边，所以需要分类讨论，解题是要小心别漏解．