将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两

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  • 由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,

    一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维;

    由题目中直角三角形以下性质:

    (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半(边的性质),

    我们可以推断三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一

    (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方(边的性质);

    我们可以推断三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方

    (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1(边夹角的性质).

    我们可以推断三棱锥中,斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

    故答案为:(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一;

    (2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方;

    (3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

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